Cho đường tròn (O) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn. từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn(O) (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM với ABa, CM: 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường trònb...

3

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

19 tháng 12 2017

Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.

HA

Hoàng Anh Tùng

27 tháng 3 2020

sai bét tè lè nhé lún

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn(O) với A,B là các tiếp điểm.a) Cm 4 điểm A,B,M,O cùng thuộc 1 đường trònb) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Cm: OM//CBc) Vẽ BK vuống góc với AC tại K. Chứng minh CK.OM=OB.CBd) Tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) cắt AB tại D. Cm OD vuống góc với...

VT

Vân Trường Phạm

22 tháng 12 2021

Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) (A và B là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O).a,C/m 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.b,C/m OI.OM=OA2c,Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F. C/m FC là tiếp tuyến của đường tròn...

0

AH

Aocuoi Huongngoc Lan

17 tháng 12 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác MAOB có

$\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0$

Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp

Cho ( O; R ) và 1 điểm M nằm ngoài đường thẳng. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến là MA và MB vói ( O ) ( A và B là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OM với AB. Kẻ đường kính AC của đường tròn ( O )a) Chứng minh: 4 điểm M, O, A, B thuộc cùng một đường thẳngb) Chứng minh: OH x OM = R2c) Đường trung trực của AC cắt CB tại D. Chứng minh: OBDM là hình thang cân.MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC BẠN Các bạn có thể...

G

ᴳᵒᵈ乡ղցմվÊղ๖ۣۜ⁀ᶦᵈᵒᶫ

17 tháng 12 2021

a) Ta có

$M A$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M A ⊥ O A$

$M B$ là tiếp tuyến của đường tròn (gt)

$\Rightarrow$ $M B ⊥ O B$

Xét tứ giác $M A O B$ có $\hat{M A O} + \hat{M B O} = 180 °$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow$ tứ giác $M A O B$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow$ $M, A, O, B$ cùng thuộc $1$ đường tròn

b) Ta có $M A, M B$ là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

$\Rightarrow$ $M A = M B$ $\Rightarrow$ $M O$ là tia phân giác $\hat{A M B}$

Xét $∆ A M I$ và $∆ B M I$

Có $M A = M B$ (cmt)

$\hat{A M I} = \hat{B M I}$ (cmt)

$M I$ chung => $∆ A M I = ∆ B M I$ (c.g.c)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \hat{B I M}$

Mà $\hat{A I M} + \hat{B I M} = 180 °$ (kề bù)

$\Rightarrow$ $\hat{A I M} = \frac{180 °}{2} = 90 °$

$\Rightarrow$ $M O ⊥ A B$

c) Ta có: $\hat{B D C} = 90 °$ (Góc nội tiếp chắn đường kính $B C$ )

$\Rightarrow$ $∆ B D C$ vuông tại $D \Rightarrow B D ⊥ C D$

$Δ B C M ⊥ B$

Hệ thức lượng vào $Δ B C M ⊥ B, B D ⊥ C D$

$B M^{2} = M D . M C$ (1)

Xét $∆ M A O$ vuông tại A

$A I ⊥ O M$

mà $A M = B M$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow$ $M D . M C = M A^{2} = M I . M O$

d) Xét $∆ E O M$ cà $∆ I O F$

$\hat{E O M}$ chung

$\hat{O I F} = \hat{O E M} = 90 °$ (gt &cm)

$\Rightarrow$ $∆ E O M \sim ∆ I O F$

$\Rightarrow$ $\frac{O E}{O I} = \frac{O M}{O F}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow$ $O E . O F = O M . O I$

Lại có $∆ O A M$ vuông tại $A$

Mà $A I ⊥ O M$

$\Rightarrow$ $O A^{2} = O I . O M$ Mà $O A = O C = R$

$\Rightarrow$ $O C^{2} = O F . O E$

$\Rightarrow$ $\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

Xét $∆ O C F$ và $∆ O C E$ có

$\hat{C O F}$ chung

$\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$

$\Rightarrow$ $∆ O C F \sim ∆ O E C$

$\Rightarrow$ $\hat{O F C} = \hat{O C E} = 90 °$

$\Rightarrow$ $O C ⊥ C F$

$\Rightarrow$ $F C$ là tiếp tuyến của đường tròn

(ĐPCM)

Đúng(1)

NP

Ngọc Phương Phạm Thị

15 tháng 1 2021

0

DD

Đỗ Danh Gia Nguyên

29 tháng 10 2020

Bài 4. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (0;R) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (0) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (0). Gọi H là giao điểm của AB và OM. 1) Chứng minh bốn điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Tính tỷ số OH/OM. 3) Gọi E là giao điểm của CM và đường tròn (0). Chứng minh HE vuông góc BE.

0

DD

duy đỗ nguyễn hải

25 tháng 11 2023

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A,B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB.Vẽ đường kính AD của (O;R).gọi Q là giao điểm khác D của MD và(O;R) Chứng minh:

1) M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn.

2) MQ.MD=MC.MO

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.

Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$

$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.

Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:

$MC.MO=MB^2(1)$

Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Cho đường tròn (O,R) cố định.Từ M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của OM,ABa) CM: OM vuông góc với AB và OH.OM=R2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (O) (N nằm giữa M,P),gọi I là trung điểm NP (I khác O).Chứng minh: A,M,O,I thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA,MB...

S

๖ۣۜSۣۜN✯•Y.Šynˣˣ

16 tháng 12 2018

cho đường tròn tâm (o) từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đườn tròn (o)(A và B là hai tiếp tuyến).Gọi I là giao điểm của OM và AB; từ B kẻ đườn kính BC của đường tròn(o),đường thẳng MC cắt đường tròn (o) tai D (D khác C)a)Chứng minh:4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường trònb)Chứng minh:OM vuông với AB và MD.MC=MI.MOc)Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường...

0

NP

Nguyễn Phong

5 tháng 1 2021

Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đóc) Qua N kẻ tiếp...

0

ND

Nguyễn Địch Nhật Minh

28 tháng 11 2021

0

HT

Hùng Trần Phi

25 tháng 1 2023

cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD

2

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?